伍子胥是中國春秋時期吳國的名將，因爲反對吳王夫差的錯誤決策而被貶爲庶民，隨後逃亡至越國，並通過越王勾踐的支持得以重返吳國。他的逃亡路線如下：
首先，伍子胥逃到了自己的故鄉吳越山區，並在那裏尋求避難。吳王夫差曾多次派人追捕他，但都未能成功。
伍子胥離開吳越山區後，前往了東方的會稽山區，繼續躲藏。期間，他曾被當地的農民救助，爲了感謝他們的恩情，他留下了“刻舟求劍”的故事。
隨後，伍子胥逃往越國，得到了越王勾踐的支持。他在越國向勾踐建議聯合吳國的周邊國家來對抗吳國，並提出了“斷橋計”，最終幫助越國成功攻克了吳國的都城姑蘇(今蘇州市)。
伍子胥在越國得到了官職和土地，並協助越王勾踐攻打吳國，最終成功奪回失去的領土，並重返吳國。
總體來說，伍子胥的逃亡路線是在尋求避難的同時不斷地尋找反擊的機會，並最終在得到越王勾踐的支持下成功奪回了失去的地位和榮譽。
伍子胥逃亡的過程中確實有一段時間一夜之間變成了白頭。傳說中，當他逃亡到一座山上休息時，突然感到極度的疲倦和無力，於是便在山洞中睡了一晚上。第二天醒來時，他發現自己的頭髮已經變成了雪白色。他意識到自己已經老了很多，但他仍然決定繼續逃亡，爲自己和家族復仇。
