在古代，宰相的地位僅次於君主，一些良相則是君主的左膀右臂，能夠幫助君主辦理各種政事。
衛綰，代郡大陵人，他的年齡、籍貫史書上沒有記載，應該是家庭比較貧寒，在漢文帝時期被選拔爲皇帝的“專職司機”當上了郎官，在漢朝，郎官並不是多高的職位，但勝在可以經常接觸到皇帝，算是離權力的中心非常近的一批人。之後累積功勞逐漸升爲中郎將。
在劉啓還是太子的時候，有一次宴請了父親身邊的一些近臣到自己的府中做客，衛綰也在名單之中，他深知劉啓這麼做的目的是爲了拉攏各位大臣來保全自己的太子之位，衛綰性情敦厚謹慎爲了不使漢文帝疑心，以稱病推脫了。漢文在臨終前還囑咐劉啓說衛綰是個可用之人，應該好好重用他。劉啓繼位之後還是故意冷落了衛綰一年之久。雖然被冷落，衛綰還是兢兢業業做事，把自己的本職工作做的滴水不漏。
有一次漢景帝前往上林苑遊玩時，命中郎將衛綰作爲護衛共乘一車。在車上漢景帝問他知不知道自己爲何能與自己乘坐一輛車，衛綰回答自己並不知道，漢景帝問他自己之前邀請他的宴會爲什麼不來，衛綰依然堅守原則說自己當時是身體不適。漢景帝聽完便賜他劍，衛綰以漢文帝賜給他六把劍爲由拒絕了，漢景帝有所懷疑，於是衛綰拿出六把劍，漢景帝這才相信了衛綰。在那之後衛綰擔任了河間王太傅，在七國之亂時，他被任命爲將領河間兵力討伐叛軍，立下功勞，升任中尉，三年後，因軍功封爲建陵侯。在太子劉榮被廢后，他在漢景帝的允許下賜給告假還鄉。
前元七年，漢景帝立時年七歲的劉徹爲皇太子，衛綰回到朝廷並擔任太子太傅，升任御史大夫，位列三公，最後替代桃侯劉舍做了丞相。在擔任丞相期間，衛綰始終無所建樹也無有過失，漢景帝對他很尊敬信任，還賞賜了很多財物給他。漢武帝登基之後，衛綰被免去了相職。
