在元朝滅亡的過程中，四大汗國（即金帳汗國、左右丞相衙門、綽爾思思和黑水城汗國）沒有出手相助的原因是多方面的。首先，四大汗國在元朝滅亡之前已經與元朝產生了矛盾，甚至發生了戰爭。例如，金帳汗國在元朝晚期拒絕向元朝提供軍事支持，反而與明朝建立了聯繫，並在元朝滅亡後支持明朝的北方邊境防禦。左右丞相衙門和綽爾思思汗國也在元朝末期與明朝結盟，共同對抗元朝。
其次，四大汗國在元朝滅亡後也面臨着自身的問題。例如，金帳汗國在14世紀後期分裂成了幾個小汗國，自身已經陷入了內亂和戰爭之中。左右丞相衙門和綽爾思思汗國也在與明朝的戰爭中遭受了重大的損失，實力大減。黑水城汗國則因爲地處偏遠，與中原地區聯繫較少，對元朝的滅亡並不十分關注。
此外，四大汗國之間也存在矛盾和爭鬥。例如，金帳汗國和左右丞相衙門在爭奪中亞的霸權上存在長期的衝突。這些矛盾和爭鬥使得四大汗國在元朝滅亡後無法團結起來，更不可能聯合起來幫助元朝。
最後，四大汗國在政治、經濟和文化等方面與元朝存在很大的差異。例如，金帳汗國採用的是遊牧經濟和軍事制度，與元朝的農業和城市經濟存在很大的不同。這種差異使得四大汗國無法理解元朝的內部矛盾和問題，更無法找到幫助元朝的有效方法。
綜上所述，元朝滅亡時四大汗國沒有出手相助的原因是多方面的，包括彼此之間的矛盾、內亂和衝突，以及與元朝存在的巨大差異。因此，儘管四大汗國曾經是元朝的盟友和支持者，但在元朝滅亡時，它們無法有效地協助元朝，也未能阻止明朝的興起。
