研究經歷
拉格朗日在柏林期間完成了大量重大研究成果，爲一生研究中的鼎盛時期，多數論文在上述兩刊物中發表，少量仍寄回都靈。其中有關月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學、數論、方程論、微分方程、函數論等方面的成果，成爲這些領域的開創性或奠基性研究。此外，還在概率論、循環級數以及一些力學和幾何學課題方面有重要貢獻。他還翻譯了歐拉和A.棣莫弗(De Moivre)的著作。1782年給P.拉普拉斯(Laplace)的信中說：“我幾乎寫完《分析力學論述》(Traitéde Mécanique Analytique)，但無法出版。”拉普拉斯安排在巴黎出版，出書時已是1788年，拉格朗日已到巴黎了。此書成爲分析力學的奠基著作。
1783年，老家建立“都靈科學院”，任命拉格朗日爲名譽院長。原出版刊物改爲《都靈科學院綜合論叢》(Mélanges des l’Acade-mie des sciences des Turin)。拉格朗日也常寄論文回去發表。到1786年8月，因支持他的普魯士國王腓特烈二世去世，決定離開柏林。他於1787年5月18日應巴黎科學院邀請動身去法國。
巴黎時期(1787—1813)。拉格朗日1787年7月29日正式到巴黎科學院工作。由於他從1772年起就是該院副院士，這次來工作受到了更熱情的歡迎，可惜達朗貝爾已在1783年去世。
到巴黎的前幾年，他主要學習更廣泛的知識，如形而上學、歷史、宗教、醫藥和植物學等。1789年爆發資產階級革命，他只是有興趣地旁觀。1790年5月8日的制憲大會上通過了十進位的公制法，科學院建立相應的“度量衡委員會”，拉格朗日爲委員之一。8月8日，國民議會決定對科學院專政，三個月後又決定把A. L. 拉瓦錫(Lavoisier)，拉普拉斯，C. A. 庫倫(Coulomb)等著名院士清除出科學院。但拉格朗日被保留，並任度量衡委員會主席。
1792年，喪偶9年的拉格朗日同天文學家勒莫尼埃(LeMonnier)的女兒何蕾-弗朗索瓦-阿德萊德(Renée-Francoise- Adelaide)結婚，雖未生兒女，但家庭幸福。
1793年9月政府決定逮捕所有在敵國出生的人，經拉瓦錫竭力向當局說明後，把拉格朗日作爲例外。
1794年5月7日法國雅各賓派開庭審判波旁王朝包稅組織人物，把包括拉瓦錫在內的28名成員全部處以死刑，拉格朗日等人盡力地挽救，請求赦免，但是遭到了革命法庭副長官考費那爾(J.B.Coffinhal)的拒絕，全部予以駁回，並宣稱，“共和國不需要學者，而只需要爲國家而採取的正義行動!”第二天5月8日的早晨，拉格朗日痛心地說：“他們可以一眨眼就把拉瓦錫的頭砍下來，但他那樣的頭腦一百年也再長不出一個來了。”
1795年成立國家經度局，統一管理全國航海、天文研究和度量衡委員會，拉格朗日是委員之一。同年成立的兩個法國最高學府：師範學校和綜合工科學校中，拉格朗日等爲首批教授。在取消對科學院的專政後，1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院，選舉拉格朗日爲第一分院(即科學院)的數理委員會主席。此後他才重新進行研究工作，但主要是整理過去的工作，並結合教材編寫完成一批重要著作。
《分析力學論述》於1788年出版後，拉格朗日就着手把書中的原理和方法推廣到一般的情況。他在1810年前發表的一些論文，
如在《法蘭西學院文獻》(Memoires de l' Institute)中刊登的“關於任意常數變異法在所有力學問題中的一般理論”(Memoirs surla théorie génèrale de la variatiou des constantes arbitrairesdans tons les problèmes de la mécanique，1809年3月宣讀)等，都是爲修改出第二版作準備。第二版更名爲《分析力學》(Mé-canique analytique)，分兩卷，上卷於1811年出版，下卷直到1816年才印出，拉格朗日已去世三年。
他在師範學校的教材《師範學校數學基礎教程》(Les le consélèmentaires sur les Mathématique donnés à l' cole Normale)於1796年出版，後來收進《拉格朗日文集》(Oeuvres de Lagrange，下面簡稱《文集》)，第七卷的內容他在1812年做過大量充實。
1798年出版的《論任意階數值方程的解法》(Traité de la résolution des éqnations numériques de tous les degrés)，總結了早年在方程式論方面的成果，並加以系統化，充實後於1808年再版。
關於函數論方面他出版了兩本歷史性著作。一是《解析函數論，含有微分學的主要定理，不用無窮小，或用在消失的量，或極限與留數等概念，而掃結爲代數分析藝術》(Theorie des fonctionsanalytiques，contenant les principes du calcul diffèrentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits， d'éranouissa-nts，de limites et de fluxions，et réduits à l'analyse algébrique de quantités finies)，1797年出版，1813年再版;另一本《函數計算教程》(Lecons sur le calcul des fonctions)，1801年出版，由師範學校講義改編。
1799年霧月政變後，拿破崙(Napoleon)提名拉格朗日等著名科學家爲上議院議員及新設的勳級會榮譽軍團成員，封爲伯爵;還在1813年4月3日授予他帝國大十字勳章。此時拉格朗日已重病在身，終於在4月11日晨逝世。在葬禮上，由議長拉普拉斯代表上議院，院長拉賽佩德(Lacépède)代表法蘭西研究院致悼詞。意大利各大學都舉行了紀念活動，但柏林未進行任何活動，因當時普魯士加入反法聯盟。
人物評價
拉格朗日是18世紀的偉大科學家，在數學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻。但他主要是數學家，拿破崙曾稱讚他是“一座高聳在數學界的金字塔”，他最突出的貢獻是在把數學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用。使數學的獨立性更爲清楚，而不僅是其他學科的工具。同時在使天文學力學化、力學分析化上也起了歷史性作用，促使力學和天文學(天體力學)更深入發展。由於歷史的侷限，嚴密性不夠妨礙着他取得更多的成果。
人物著作
拉格朗日的著作非常多，未能全部收集。他去世後，法蘭西研究院集中了他留在學院內的全部著作，編輯出版了十四卷《拉格朗日文集》，由J.A.塞雷(Serret)主編，1867年出第一卷，到1892年才印出第十四卷。第一卷收集他在都靈時期的工作，發表在《論叢》第一到第四卷中的論文;第二卷收集他發表在《論叢》第四、五卷及《都靈科學院文獻》第一、二卷中的論文;第三卷中有他在《柏林科學院文獻》(1768—1769年，1770—1773年)發表的論文; 第四卷刊有他在《柏林科學院新文獻》(1774—1779年，1781年，1783)年發表的論文;第五卷刊載上述刊物(1780—1783年，1785—1786年，1792年，1793年，1803年)發表的論文;第六卷載有他未在巴黎科學院或法蘭西研究院的刊物上發表過的文章;第七卷主要刊登他在師範學校的報告;第八卷爲1808年完成的《各階數值方程的解法論述及代數方程式的幾點說明》(Traité des équations numériquesde tous les degrés， avec des notes sur plusieurs points de lathéorie des equations algébriques)一書;第九卷是1813年再版的《解析函數論，含有微分學的主要定理，不用無窮小，或正在消失的量，或極限與流數等概念，而歸結爲代數分析藝術》一書;第十卷是1806年出版的《函數計算教程》一書;第十一卷是1811年出版的《分析力學》第一卷，並由J.貝特朗(Bertrand)和G.達布(Darboux)作了註釋;第十二卷爲《分析力學》的第二卷，仍由上述二人註釋，此二卷書後來在巴黎重印(1965);第十三卷刊載他同達朗貝爾的學術通訊;第十四卷是他同孔多塞，拉普拉斯，歐拉等人的學術通訊，此二卷都由L.拉朗(Lalanne)作註釋。還計劃出第十五卷，包含1892年以後找到的通訊，但未出版。
