《幾何原本》(希臘語：Στοιχεῖα)又稱《原本》。是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作。它是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認爲是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多二千年間，被奉爲必須遵守的嚴密思維的範例。這本著作是歐幾里得幾何的基礎，在西方是僅次於《聖經》而流傳最廣的書籍。
原本介紹
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性於一體的不朽之作。並把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
這部書已經基本囊括了幾何學從公元前7世紀的古埃及，一直到公元前4世紀——歐幾里得生活時期——前後總共400多年的數學發展歷史。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。
它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成爲用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。
歐幾里得所著的《原本》大約成書於公元前300年，原書早已失傳。全書共分13卷。書中包含了5個“公設(Axioms)”、5條“一般性概念(Common Notions)”、23個定義(Definitions)和48個命題(Propositions)。在每一卷內容當中，歐幾里得都採用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設和定義，然後再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。
而在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成爲近代微積分思想的來源。
照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然爲真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個證明必須或者以公理爲前提，或者以先前就已被證明了的定理爲前提，最後做出結論。對後世產生了深遠的影響。它標誌着幾何學已成爲一個有着比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學習數學幾何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
1582年，來自意大利的天主教神父利瑪竇到中國傳教，帶來了15卷本的《原本》。1600年，明代數學家徐光啓(1562-1633)與利瑪竇相識後，便經常來往。1607年，他們把該書的前6卷平面幾何部分合譯成中文，並改名爲《幾何原本》。後9卷是1857年由中國清代數學家李善蘭(1811-1882)和英國人偉烈亞力譯完的。
原本定義
注：《幾何原本》中有“公設”與“公理”之分，近代數學對此不再區分，都稱“公理”。
定義
23條
點是沒有部分的
線只有長度而沒有寬度
一線的兩端是點
直線是它上面的點一樣地平放着的線
面只有長度和寬度
面的邊緣是線
平面是它上面的線一樣地平放着的面
平面角是在一平面內但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度
當包含角的兩條線都是直線時，這個角叫做直線角
當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線。
大於直角的角叫鈍角
小於直角的角叫銳角
邊界是物體的邊緣
圖形是一個邊界或者幾個邊界所圍成的
圓：由一條線包圍着的平面圖形，其內有一點與這條線上任何一個點所連成的線段都相等
這個點(指定義15中提到的那個點)叫做圓心。
圓的直徑是任意一條經過圓心的直線在兩個方向被圓截得的線段，且把圓二等分
半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同(接17)
直線形是由線段圍成的，三邊形是由三條線段圍成的，四邊形是由四條線圍成的，多邊形是由四條以上線段圍成的
在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形
此外，在三邊形中，有一角是直角的，叫做直角三角形;有一個角是鈍角的，叫做鈍角三角形;有三個角是銳角的，叫做銳角三角形
在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四邊不全相等的,叫做長方形;四邊相等,但角不是直角的,叫做菱形;對角相等且對邊相等,但邊不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其餘的四邊形叫做不規則四邊形
平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線
公理
1.等於同量的量彼此相等;
2.等量加等量，其和相等;
3.等量減等量，其差相等;
4.彼此能完全重合的物體是全等的;
5.整體大於部分。
公設
1.過兩點能作且只能作一直線;
2.線段(有限直線)可以無限地延長;
3.以任一點爲圓心,任意長爲半徑,可作一圓;
4.凡是直角都相等;
5.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。(近代數學不區分公設，公理，統一稱爲公理)
——以上選自《幾何原本》 第一卷《幾何基礎》
最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論，並最終誕生了非歐幾何。值得注意的是，第五公設既不能說是正確也不能說是錯誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設的前提下進行了另外情況的討論。
